在当今数字化交易的时代，MT5 软件官网为众多交易者提供了强大的工具与平台。这是一个缺乏通俗易懂自学材料的领域，市面上虽有相关书籍，可大多是面向学术环境中的硕士、博士生，其深度与专业性让普通交易者望而却步。正因如此，让范畴论这一话题深入浅出，尤其是将其理念阐释并应用于交易实践，绝非易事，毕竟我们追求的不是死记硬背学术论点与理论，而是切实可行的交易指引。在此过程中，我们另辟蹊径，尝试从不同视角审视那些日常交易中的简单指标。

　　本文聚焦于自然变换的水平组合概念。就拿价格时间序列和相同价格的移动平均时间序列这般简单数据集来说，能推断出垂直组合中的两个自然变换。而此次，我们通过引入移动平均的第三类 —— 双重指数移动平均，对移动平均时间序列进行水平拓展。这里并非刻板套用既定公式，而是出于实用目的，借由移动平均的再平均来平滑移动平均线。要知道，任意两个类别间的每个函子都有专属的移动平均周期，函子对之间的自然变换可为我们构建时间序列缓冲区，助力分析。

　　预测交易波动性固然重要，但相较而言，首要任务或许是确定交易者应持有的头寸类型，究竟是多头还是空头。即便如此，波动性预测仍为我们研究现有进场信号策略的潜在用途、挖掘改进空间，乃至创建全新策略提供了契机。这在过往文章中已有涉猎，如今重温也算轻车熟路。此番，我们将波动率预测与内置的动量振荡指标（AO）信号类相结合，在 EA 跟踪类示例中处理波动率预测。一如既往，欢迎读者选用其他信号或个人专属策略测试本课程，寻得最适配自身的方案；就本文而言，我们锁定动量振荡指标展开探讨。

　　为温故范畴论的核心概念，那些已然覆盖的要点恰是理解当下内容的关键钥匙，诸如将阶视作范畴、函子，把态射当作特殊情形下的函子，还有证明自然变换存在的自然性四边形。其实在引入这些概念前，我们也曾钻研过诸多早期概念，不过上述列举足以支撑本文论述根基。

　　领会文中自然变换 “水平” 组合的真谛极为关键，这绝非简单指代二维自然变换的图示呈现。此处所言的水平性，意味着函子呈链状排列，不同的对（或集合）连接各异的域与共域类别，正如前文所示，前两个函子 A 和 C 衔接范畴 -1 与范畴 -2，函子 B 和 D 连通范畴 -2 与范畴 -3。这与上一篇文章的情形大相径庭，彼时所有函子链接的是同一对范畴。即便在上一篇文章里，两类范畴是纵向绘制，自然变换看似横向贯穿，实则仍属垂直组合；同理，即便范畴按垂直顺序描绘，自然变换看似按 “垂直” 次序呈现，本质未改。

　　再看我们考量的范畴，涵盖价格时间序列、移动平均时间序列以及双重指数移动平均时间序列。当拿双重指数时间序列与价格时间序列范畴相较，或许会引发些许混淆。实际上，第 3 个范畴是范畴 1 上的双重指数移动平均值。倘若单纯将函子 B 和 D 视作第 2 范畴对象的双重指数移动平均，所得结果对我们的实用价值有限。到底什么是 MA 的 DEMA 呢？经编码实践发现，这些函子像是从范畴 1，即原始价格序列映射而来，可实际上应看作类范畴 2 的移动平均映射，牢记这一差别意义非凡。读者大可按需修改、自行测试，文末附有完整源代码供参考。

　　范畴论在 MQL5 中的应用探索之路漫漫，却又充满希望。借助 MT5 软件官网提供的广阔天地，交易者们有望逐步参透这些复杂却极具潜力的理论，将其化为手中利刃，在交易市场披荆斩棘，斩获更多收益，开启智能化、科学化交易的新篇章。